Question

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經過A、B兩點，

【小題1】求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
【小題2】下列結論正確的序號是           ．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO="2CO" ；
②AO="BC" ；
  ③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】①③④解析:
p;【解析】（1）過O點作一直線垂直AB交AB于E點，連接OB.
∵ ∠C=90°、∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=∠A=30
∴∠ABO=∠CBO
∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB
∴△CBO≌△OEB
∴OE=0C
∴以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
(2) ①③④