Question

下列方程中，沒有實數根的方程是（ ）
A．x²-2x+4=0
B．3x²-12x-6=0
C．2x²+5x=0
D．x²-4=3

Answer 1

【答案】分析：分別計算四個方程的根的判別式△=b²-4ac，然后判斷各方程根的情況．
解答：解：（1）x²-2x+4=0，a=1，b=-2，c=4，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×4=-12＜0，
所以原方程沒實數根．
故A選項正確；
（2）3x²-12x-6=0，a=3，b=-12，c=-6，
∴△=b²-4ac=（-12）²-4×3×（-6）＞0，
所以原方程有兩個不相等的實數根．
故B選項錯誤；
（3）2x²+5x=0，a=2，b=5，c=0，
∴△=b²-4ac=5²-4×2×0＞0，
所以原方程有兩個不相等的實數根．
故C選項錯誤；
（4）x²-4=3x，化為一般式：x²-3x-4=0，a=1，b=-3，c=-4，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-4）＞0，
所以原方程有兩個不相等的實數根．
故D選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．