Question

（2013•臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=

3

x

在第一象限內的圖象經過OB邊的中點C，則點B的坐標是（　　）

• A．（1，

  3

  ）
• B．（

  3

  ，1）
• C．（2，2

  3

  ）
• D．（2

  3

  ，2）

Answer 1

分析：過點B作BD⊥x軸，垂足為D，設點B的坐標為（a，b）（a＞0），再求出b和a的關系和C點的坐標，由點C在雙曲線y=

3

x

上，求出a的值，進而求出B點坐標．

解答：解：過點B作BD⊥x軸，垂足為D，設點B的坐標為（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°=

DB

OD

=

b

a

，
∴b=

3

a，
∵點C是OB的中點，
∴點C坐標為（

a

2

，

3 a

2

），
∵點C在雙曲線y=

3

x

上，
∴

3

4

a²=

3

，
∴a=2，
∴點B的坐標是（2，2

3

），
故選C．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是求出點B的坐標，此題難度不大．