Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2 cm/s，設運動的時間為t秒．

（1）出發幾秒后，△BCP是等腰直角三角形？請說明理由。

（2）當t=_____________________時，△BCP為等腰三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B的路徑運動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成的兩部分之間是2倍關系？

(備用圖) (備用圖)

Answer 1

【答案】(1)t=3,理由見解析；（2）3s, 5.4s, 6s或6.5s；（3）t=或t=.

【解析】試題分析：（1）由題意得出BC=CP，即可得出結果；
（2）△BCP為等腰三角形時，分三種情況進行討論：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC；即可得出答案．
（3）當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．得出0≤t≤6，C△ABC=24，若直線PQ把△ABC的周長分成的兩部分之間是1：2，則一部分為8，另一部分為16，分兩種情況，即可得出答案．

試題解析：

(1) 若△BCP是等腰直角三角形

則BC=CP

即2t=6

t=3s

（2）當t= 3s, 5.4s, 6s或6.5s 時，△BCP為等腰三角形.

（3）當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．

則0≤t≤6

C△ABC=24

若直線PQ把△ABC的周長分成的兩部分之間是1：2

則一部分為8，另一部分為16

①t+2t=8, t=

②t+2t=16, t=