Question

【題目】某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價﹣總進價）．

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進價（元/箱）	51	36
售價（元/箱）	61	43

（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數關系式；

（2）求總利潤w關于x的函數關系式；

（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、購進A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時，能獲得最大利潤410元.

【解析】

試題分析：（1）、根據兩種飲料共50箱得出函數解析式；（2）、根據總利潤=單間利潤×數量得出函數解析式；（3）、首先根據費用求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質得出最大值.

試題解析：（1）、y與x的函數關系式為：y=50﹣x；

（2）、總利潤w關于x的函數關系式為：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；

（3）、由題意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y隨x的增大而增大，

∴當x=20時，y最大值=3×20+350=410元，此時購進B品牌的飲料50﹣20=30箱，

∴該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時，能獲得最大利潤410元