Question

用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園．
（1）當扇形花園的半徑為6m時，求扇形花園的面積；
（2）設扇形花園的半徑為x（m），面積為y（m²），求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當扇形花園的半徑為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？此時，這個扇形的圓心角約是多少度？（精確到0.1度）

Answer 1

分析：（1）先計算出弧長為20cm，然后根據(jù)扇形的面積根據(jù)計算即可；
（2）先得到扇形的弧長=32-2x，然后根據(jù)扇形的面積得到y(tǒng)=

1

2

•x•（32-2x），整理即可；
（3）把y=-x²+16x 配成頂點式y(tǒng)=-（x-8）²+64，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行回答即可，最后根據(jù)扇形的面積公式計算此時扇形的圓心角．

解答：解：（1）∵扇形花園的半徑為6m，
∴扇形的弧長=32-2×6=20，
∴扇形花園的面積=

1

2

×6×20=60（cm²）；

（2）∵扇形花園的半徑為x，
∴扇形的弧長=32-2x，
∴y=

1

2

•x•（32-2x）
=-x²+16x  （0＜x＜16）；

（3）y=-x²+16x 
=-（x-8）²+64，
∵a=-1＜0，
∴當x=8時，y取最大值64；
∴

n•π•82

360

=64，解得n=114.6度．
所以這個扇形的圓心角=約為114.6度．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用：先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＜0，x=h時，y有最小值k．也考查了扇形的面積公式．