【題目】如圖，在△ABC 中，D，E 分別是 AB，BC 上的點，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DEB： S△ADC=（ ）
A. 1：5 B. 1：9 C. 1：10 D. 1：12
【答案】D
【解析】試題分析：設(shè)△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為3a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出
，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．
解：∵S△BDE:S△CDE=1:3，
∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，
∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，
∴=
，
∴
=
，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE:S△ABC=1:16，
∴S△ACD=16aa3a=12a，
∴S△BDE:S△ACD=a:12a=1:12.
故選：D.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ）
A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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【題目】下列運算正確的是（ ）
A.（x2）3+（x3）2=2x6
B.（x2）3（x2）3=2x12
C.x4（2x）2=2x6
D.（2x）3（﹣x）2=﹣8x5
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【題目】下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是（ ）
A.（-x+2y）（2y+x）B.（x+y）（x-y）C.（a-b）（-a+b）D.（-2m+n）（-2m-n）
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【題目】閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個問題：
如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．
因為PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因為∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC與△PCB中，又因為：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以
，即PC2=PAPB．
問題拓展：
（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PAPB，還成立嗎？請證明你的結(jié)論；
綜合應(yīng)用：
（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點，BA的延長線交PC于點P；
（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時，求PA的值；
（2）D是BC的中點，PD交AC于點E．求證：
．
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【題目】商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請回答:
(1)當(dāng)每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達(dá)到1600元?
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