Question

（2006•宿遷）在位于O處某海防哨所的北偏東60°相距6海里的A處，有一艘快艇正向正南方向航行，經過一段時間快艇到達哨所東南方向的B處，則A、B間的距離是    海里．（精確到0.1海里，≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：在直角△AOD中，根據AO和∠AOD的正切函數，先求出OD和AD．再把OD放到直角△OBD中，利用45°角的正切值求出BD，最后相加即可．
解答：解：如圖，∠EOA=60°，∠FOB=45°，OA=6．
過點O作OD⊥AB于點D．
∵∠EOA=60°，
∴∠AOD=30°．
∴AD=3，OD=3．
∵∠FOB=45°，
∴∠BOD=45°．
∴OD=BD=3．
∴AB=AD+BD=3+3≈8.2．
∴A、B間的距離是8.2海里．
點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．