Question

如圖24-1-2-9，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上三點A、B、C.

圖24-1-2-9

(1)用尺規作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)設△ABC為等腰三角形，底邊BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圓片的半徑R；(結果保留根號)

(3)若在(2)題中的R滿足n＜R＜m(m、n為正整數)，試估算m和n的值.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：（1）作AB、AC的中垂線即得圓片圓心O；（2）已知BC和AB的長度，所以可以構造直角三角形利用勾股定理可求得半徑R；（3）根據半徑的值確定m、n的值. （1）作法：作AB、AC的垂直平分線，標出圓心O. （2）解：連結AO交BC于E，再連結BO.∵AB=AC，∴AB=AC.∴AE⊥BC.∴BE=BC=5. 在Rt△ABE中，AE===. 在Rt△OBE中，R2=52＋（R-）2，解得R=（cm）. （3）解：∵5＜=＜＜=6， ∴5＜R＜6. ∵n＜R＜m，∴m=6，n=5.