Question

【題目】正方形ABCD中，在AB邊上有一定點E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一動點P，若使得EP+BP的和最小，則EP+BP的最短距離為 ．
A.5cm
B.4 cm
C.3cm
D.4．8cm

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點B與點D關于AC對稱，連接ED交AC與點P，

∴PB=PD．

∴PE+PB=PD+EP．由兩點之間線段最短可知：當點E、P、D在一條直線上時，PE+PB有最小值，最小值為ED，

∵AE=3cm，EB=1cm，

∴AD=4，

∴在Rt△ADE中，ED= ，

所以答案是：A．

【考點精析】利用軸對稱的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．