Question

如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S₁、S₂、…S₈，試比較S₃與S₂+S₇+S₈的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：根據圖示可知，S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈，根據本等量關系式求解．

解答：解：S₃=S₂+S₇+S₈．
理由：如圖，圖中S₃的面積
S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈
化簡得S₃=BC•CD-

1

2

×（BE+EC）×CD-

1

2

×（DF+FC）×BC+S₂+S₇+S₈
∵BC=CD，
∴BC•CD=

1

2

×（BE+EC）×CD+

1

2

×（DF+FC），
故S₃=S₂+S₇+S₈．

點評：本題考查了正方形鄰邊互相垂直，且四邊相等的性質，用轉換思想，把S₃用正方形面積減去其他圖形的面積求解．