Question

如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊DC到E，使CE=CD，連接AE交BC于點(diǎn)F．
（1）試說明：△ABF≌△ECF；
（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接OF，問OF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，結(jié)合CE=CD=AB即可判斷三角形的全等．
（2）根據(jù)題意可判斷出OF是△ABC的中位線，從而可判斷出數(shù)量及位置關(guān)系．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，
又∵CE=CD，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）OF=

1

2

AB，OF∥AB．
證明：∵OA=OC，BF=FC，
∴OF是△ABC的中位線．
故可得：OF=

1

2

AB，OF∥AB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出OF是△ABC的中位線．