Question

如圖，一次函數y=kx+b（k不為0）的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點
（1）求這個一次函數的解析式．
（2）通過觀察圖象，寫出不等式kx+b＜0的解集是什么？
（3）在x軸的正半軸上是否存在點P，使△AOB和△POB相似？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）把A、B兩點代入一次函數y=kx+b得方程組求k，b的值即可；
（2）解2x+2＜0的不等式即可．
（3）根據兩三角形對應邊成比例，且夾角相等這一判定定理從兩種情況去分析此題即可求出點P坐標．

解答：解：（1）把A（-1，0），B（2，0）代入y=kx+b得

0=-1k+b 2=b

解得：b=2，k=2．
所以這個一次函數的解析式是y=2x+2．
答：這個一次函數的解析式是y=2x+2．

（2）kx+b＜0即y=2x+2＜0．
則2x+2＜0．解得x＜-1．
答；不等式kx+b＜0的解集是x＜-1．

（3）存在，有兩種情況：
①
如上圖所示：
∵x軸⊥y軸，
∴∠AOB=∠BOP，
當

OA

OP

=

OB

OB

時，即

1

OP

=

2

2

，
則OP=1，
∵P點是在x軸的正半軸上，
∴P點坐標為（1，0）
②如下圖所示：

當

OA

OB

=

OB

OM

時，

1

2

=

2

OM

OM=4，
∵P點是在x軸的正半軸上，
∴點P坐標（4，0）．

點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式等知識點，綜合性較強，難易程度適中．