Question

如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，等腰梯形ABCD四個頂點都在拋物線y=ax²+bx+c上，其中點A、B在x軸上，點D在軸上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，點B的坐標為（2，0），點E坐標為（0，－1）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若△OEB從點B開始以個單位每秒的速度沿BD向終點D勻速運動. 設運動時間為t秒，在整個運動過程中，當邊OE與線段AD相交時，求運動時間t的取值范圍；
（3）能否將△OEB繞平面內某點旋轉90°后使得△OEB的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上，若能，請直接寫出旋轉中心的坐標，若不能，請說明理由.

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，S_梯形ABCD=8
∴
∴OD=4       ∴D（0，4）         
∵tan∠DAO=4       ∴OA="1"
∴A（－1，0）                  
把A（－1，0）、B（2，0）、D（0，4）代入y=ax²+bx+c得
      ∴
∴y=－2x²+2x+4   
（2）當點O在線段AD上時，如圖，

BB₁=t  B₁O₁=2   B₁H="2" t  BH= t
B₁G=2－t    O₁G=2－（2－t）= t
由△DO₁G∽△DAO得
  ∴ 
當點E在線段AD上時，如圖，

BB₁=t     B₁H="2" t  BH= t
∵B₁O₁=2  
∴E₁G=t    DG=4－（2 t－1）=5－2 t
由△DE₁G∽△DAO得
  ∴
∴              
（3）（－2，2） （，） （3，）  （－1，）

解析