Question

已知如圖(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別為D、E．(1)求證：BD＝DE＋CE．(2)若直線AE繞點A旋轉到圖(2)位置(BD＜CE)，其余條件不變，猜想BD與DE、CE的關系，并給出證明．(3)若直線AE繞點A旋轉到圖(3)位置(BD＞CE)，其余條件不變，再猜想BD與DE、CE的關系(直接寫出結果，不必證明)．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡潔語言表達BD、DE、CE的關系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因為∠BAD＋∠EAC＝90°，∠ACE＋∠EAC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE．又因為∠ADB＝∠CEA＝90°，AB＝CA，所以△ABD≌CAE(AAS)，所以BD＝AE，AD＝CE，因為AE＝AD＋DE，所以BD＝CE＋DE． 　　(2)BD＝DE－CE(證明同(1)) 　　(3)BD＝DE－CE 　　(4)當點B、C在直線AE異側時，有BD＝DE＋CE，當點B、C在直線AE同側時，有BD＝DE－CE．