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先化簡，再求值：，其中a是方程x2-3x-1=0的一個根．
【答案】分析：先化簡代數(shù)式：將括號內(nèi)的分式的分子分母分解因式、約分化簡，然后計算加減法；再將除法轉(zhuǎn)化為乘法的形式；
再根據(jù)已知條件“a是方程x2-3x-1=0的一個根”求得a2-3a=1；
最后，將a2-3a=1整體代入化簡后的代數(shù)式求值即可．
解答：解：原式=

=
=-
∵a是方程x2-3x-1=0的一個根．
∴a2-3a-1=0，
∴a2-3a=1；
∴原式=-=-2．
點評：本題綜合考查了一元二次方程的解、分式的化簡求值．解答此題時，采用了“整體代入”是解題方法，避免了求a的值的繁瑣過程，而是直接將a2-3a=1整體代入化簡后的代數(shù)式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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對于試題：“先化簡，再求值：數(shù)學(xué)公式，其x=2”某同學(xué)寫出了如下解答：
她的解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答．
解：數(shù)學(xué)公式
=數(shù)學(xué)公式
=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2；
當(dāng)x=2時，原式=2×2-2=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

有一道題：“先化簡，再求值：，其中小張同學(xué)做題時把“”錯寫成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？

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（2006•邵陽）對于試題：“先化簡，再求值：，其x=2”某同學(xué)寫出了如下解答：
她的解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答．
解：
=
=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2；
當(dāng)x=2時，原式=2×2-2=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）對于試題：“先化簡，再求值：，其x=2”某同學(xué)寫出了如下解答：
她的解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答．
解：
=
=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2；
當(dāng)x=2時，原式=2×2-2=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

對于試題：“先化簡，再求值：，其x=2”某同學(xué)寫出了如下解答：
解：
=
=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2
當(dāng)x=2時，原式=2×2-2=2
她的解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答。

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