Question

（2010•資陽）如圖，A為⊙O上一點，從A處射出的光線經圓周4次反射后到達F處．如果反射前后光線與半徑的夾角均為50°，那么∠AOE的度數是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

Answer 1

分析：由題意可求∠AOB=80°，再根據等腰三角形的性質和一個周角為360°即可求出∠AOE的度．

解答：解：連接OB，OC，OD
∴OA=OB，
∵反射前后光線與半徑的夾角均為50°，
∴∠ABO=50°
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，
由題意知，4∠AOB+∠AOE=360°
∴∠AOE=360°-4×80°=40°．
故選B．

點評：本題利用了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理及一個周角為360°．