Question

【題目】已知多項式ax5+bx3+3x+c，當x=0時，該代數式的值為﹣1．

（1）求c的值；

（2）已知當x=3時，該式子的值為9，試求當x=﹣3時該式子的值；

（3）在第（2）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大�。�

Answer 1

【答案】（1）c=﹣1；（2）﹣11；（3）a+b＞c.

【解析】

（1）把x=0代入，可得到關于c的方程，可求得c的值；

（2）把x=3代入可得到關于a、b的關系式，結合c=-1，可求得答案；

（3）由（2）的關系式結合條件可求得a+b的符號，結合c=-1可比較其大�。�

（1）把x=0代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=c=-1；

∴c=-1；

（2）把x=3代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，

∴35a+33b+c=0；35a+33b=-c=1，

當x=-3時，

原式=（-3）5a+（-3）3b+3×（-3）+c

=-（35a+33b）-9+c

=c-9+c=2c-9

=-2-9

=-11；

（3）由（2）題得35a+33b=1，即9a+b=，

又∵3a=5b，所以15b+b=，

∴b=＞0，

則a=b＞0，

∴a+b＞0，

∵c=-1＜0，

∴a+b＞c．