Question

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中點，E、F分別是AC、BC延長線上的點，且CE=CF=AB，則∠EMF的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接CM，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到CM=AB，再結合條件CE=CF=AB，可得CE=MC，CF=MC，從而得到∠1=∠E，∠2=∠F，再利用三角形內角與外角的關系可得∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，進而得到∠1=∠4，∠2=∠3，再結合∠3+∠4=90°可算出∠EMF的度數．
解答：解：連接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點，
∴CM=AB，AM=BM=AB，
∵CE=CF=AB，
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=（∠4+∠3）=×90°=45°，
即：∠EMF=45°．
故答案為：45°．
點評：此題主要考查了直角三角形的性質，以及三角形內角與外角的關系，關鍵是根據條件得到∠1=∠4，∠2=∠3．