Question

你能求（x—1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+……+x+1）的值嗎？

遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手。分別計算下列各式的值：

（1）(x—1)(x+1)=x²－1；

（2）(x—1)(x²+x+1)= x³－1；

（3）(x—1)(x³+x²+x+1)= x⁴－1；

……

由此我們可以得到：

（x—1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+……+x+1）=____________；

請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：

（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+……+2+1；

（2）（—2）⁵⁰+（—2）⁴⁹+（—2）⁴⁸+……+（－2）+1.

 

Answer 1

【答案】

；（1）；（2）

【解析】

試題分析：根據平方差公式，和立方差公式可得前2個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果；從而總結出規律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根據上述結論計算下列式子即可．

由題意得（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．

（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；

（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1

=（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]

=（-2⁵¹-1）

=．

考點：找規律-式子的變化

點評：規律型的問題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．