Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+1的圖象交x軸于A（﹣2，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，點D是第四象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交x軸于點E，線段CB的延長線交DE于點M，連接OM，BD交于點N．

（1）求二次函數的表達式；

（2）當S△OEM＝S△DBE時，求點D的坐標及sin∠DAE的值；

（3）在（2）的條件下，點P是x軸上一個動點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1) 用待定系數法將點和的坐標代入表達式即可解答，

(2)由拋物線可得BC兩點坐標，進而用待定系數法求出直線BC解析式為，依題意設D坐標為設，則，，由可得OE=DE，即，即可求出D坐標為（2，-2），依據三角函數定義即可求解.

(3)由胡不歸模型可知，利用，將轉化為P點到AD的距離PQ，作點D關于x軸的對稱點，當H，P，D三點共線且時，最小值為HQ的值．再由即可計算出.

（1）將點和的坐標代入表達式中，

得解得

所求二次函數的表達式為．

（2）將帶入得，．∴．

設直線BC表達式為，將點和的坐標代入表達式中，

得解得

∴直線BC的表達式為．

設，則，，

∴，．BE=x-1，ME=x-1

∴，．

∵，

∴．

∴．解得，．

∴．

在中，，

，，，

∵，∴．

（3）如圖，作點D關于x軸的對稱點，過點P作PQ⊥AD于點Q，則．

在中，，

∵，∴．

∴．

當H，P，D三點共線且時，

最小值為HQ的值．

∵，，

∴．

∴，即．

∴．