Question

閱讀下面材料：
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²，原方程化為y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y₁=1時(shí)，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

2

；
當(dāng)y₂=4時(shí)，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

5

；
所以原方程的解為：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

換元

法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

Answer 1

分析：1）通過閱讀材料就可以得出材料中的解法是采用的換元降次的方法從而可以得出結(jié)論，
（2）設(shè)x²-x=y，將原方程變形為y²-3y-4=0，求出y的值，就可以求出x的值．

解答：解：（1）由題意得：換元，轉(zhuǎn)化；

（2）設(shè)x⁴=y²，在原方程可變形為y²-3y-4=0
解得，y₁=4，y₂=-1．
當(dāng)y₁=4時(shí)，即x²=4，∴x=±2；
當(dāng)y₂=-1時(shí)，則x²=-1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根
故原方程的解為x₁=2，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查換元法解一元二次方程的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，在解答時(shí)運(yùn)用換元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．