Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的中心在原點，頂點A，C在反比例函數y=的圖象上，AB∥y軸，AD∥x軸，若ABCD的面積為8，則k=（ ）

A．-2
B．2
C．-4
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據圖形的對稱性，設點A的坐標，可以表示出點C的坐標，進一步表示矩形的長和寬；再根據矩形的面積求得mn的值，進一步求得k的值．
解答：解：設點A的坐標是（-m，n），則點C的坐標一定是（m，-n），
則AB=2n，AD=2m；
若ABCD的面積為8，
即2n•2m=8，則mn=2；
又點（-m，n）在函數y=的圖象上，
則k=-mn=-2．
故選A．
點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義．注意：過反比例函數y=的圖象上任意一點，作以原點為中心的矩形ABCD，相對的頂點一定在雙曲線的另一個分支上，矩形的面積等于4|k|．當k＞0時，面積是4k；當k＜0時，面積是-4k．反之，矩形面積是S時，當圖象在一，三象限是k=；當圖象在二，四象限時，k=-．