Question

求值：
（1）方程（m-1）x^|4m|-2+27mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求出m的取值范圍．
（2）一元二次方程（m-1）x²+3mx+（m+4）（m-1）=0有一個(gè)根為0，求m的值；
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義列式求解即可；
（2）把方程的根代入一元二次方程計(jì)算即可求出m的值，再根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0舍去一個(gè)；
（3）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求出AE=AB，然后求出DE，同理可得DF=DE，從而得解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，|4m|-2=2且m-1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以m=-1；

（2）∵方程有一個(gè)根為0，
∴（m+4）（m-1）=0，
解得m₁=-4，m₂=1，
又∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，
解得m≠1，
所以m=-4；

（3）∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
所以∠CEB=∠AEB，
所以∠ABE=∠AEB，
所以AE=AB，
∵AB=4cm，AD=7cm，
∴DE=AD-AE=7-4=3cm，
同理可得：DF=DE，
所以DF=3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解的定義，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，（2）要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．