Question

如圖，已知邊長為3的正方形ABOC中，B，C兩點分別在x軸正半軸，y軸的負半軸上，過A點的雙曲線與直線AD：y₂=ax+b的另一個交點D的縱坐標為1．
（1）求雙曲線和直線AD的函數解析式；
（2）根據圖象，寫出x為何值時，y₁＞y₂？

Answer 1

解：（1）由于正方形ABOC得邊長為3，則A（3，-3）．
雙曲線函數的解析式為y₁=-．
又D點坐標在雙曲線上，則D（-9，1）．
設直線AD的函數解析式為y₂=ax+b，
代入A、D兩點坐標得：，解得：．
則直線AD的函數解析式為y₂=x+．

（2）由圖象可以看出，y₁＞y₂時x的取值范圍為-9＜x＜0或x＞3．
分析：（1）由于正方形ABOC得邊長為3，先確定A點坐標，得出雙曲線函數的解析式，再得出D點坐標，確定出直線AD的函數解析式．
（2）由圖象確定出y₁圖象位于y₂圖象上部時x的取值范圍．
點評：本題考查了反比例函數解析式的求法，待定系數法也是常用的一種方法．