Question

已知二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（-2，5），B（1，-4）．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）求這個圖象的頂點坐標、對稱軸、與坐標軸的交點坐標；
（3）畫出這個函數的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，用待定系數法即可求得二次函數的解析式；
（2）利用頂點坐標公式可求出頂點坐標，對稱軸，分別把x=0，y=0，代入二次函數的解析式，求出對應的y值與x的值，進而得出此二次函數與坐標軸的交點坐標；
（3）根據二次函數的解析式可畫出它的圖象．
解答：解：（1）把A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，
得，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函數解析式為y=x²-2x-3．

（2）∵y=x²-2x-3，
∴-=1，=-4，
∴頂點坐標（1，-4），對稱軸為直線x=1；
又當x=0時，y=-3，
∴與y軸交點坐標為（0，-3）；
y=0時，x=3或-1，
∴與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（3）圖象如圖．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，求拋物線的頂點坐標的方法．