Question

將邊長分別為

2

、2

2

、3

2

、4

2

、…的正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃、S₄，…，計算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃，…．若邊長為n•

2

（n為正整數）的正方形面積記作S_n，根據你的計算結果，猜想S_n-S_n-1=

4n-2

．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：正方形的面積是邊長的平方，我們先暫不考慮

2

，它們相鄰面積的差就是

2

的“系數”的平方差，由此規律解決問題．

解答：解：S₂-S₁=（2

2

）²-（

2

）²=2×（2²-1²）=6；
S₃-S₂=（3

2

）²-（2

2

）²=2×（3²-2²）=10；
S₄-S₃=（4

2

）²-（3

2

）²=2×（4²-3²）=14；
…
S_n-S_n-1=（n

2

）²-[（n-1）

2

]²=2×[n²-（n-1）²]=4n-2．
故答案為：4n-2．

點評：此題主要考查了利用數據以及正方形的面積計算發現數據之間的規律，利用規律解決問題．