Question

如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點． (1)已知AC＝8 cm，CB＝6 cm，求線段MN的長； (2)若點C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？ (3)若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)MN＝MC＋CN＝(AC＋BC)＝7(cm)． 　　(2)MN＝a(cm)．MN的長是線段AB長度的一半． 　　(3)如圖所示： 　　因為M、N分別為AC、BC的中點，所以AM＝MC＝AC，BN＝CN＝BC，所以MN＝MC–NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝b． 　　結論：A、B、C三點的順序無論怎樣變化，M、N分別為AC、BC的中點時，MN的長度總是線段AB長度的一半．