Question

在一個陽光明媚、清風徐徐的周末，小明和小強一起到郊外放風箏．他們把風箏放飛后，兩個風箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖）．現已知風箏A的引線（線段AC）長20m，風箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風箏A的仰角為60°，風箏B的仰角為45°．
（1）試通過計算，比較風箏A與風箏B誰離地面更高？
（2）求風箏A與風箏B的水平距離．（結果精確到0.01m，≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形中，運用三角函數定義求得線段BE和AD的長，比較后即可得到誰飛的更高；
（2）利用已知角的余弦函數求CE，CD．距離=CE-CD．
解答：解；（1）分別過A、B作地面的垂線，垂足分別為D、E．
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°，
∴AD=20×sin60°=10≈17.32（m）．
在Rt△BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°，
∴BE=24×sin45°=12≈16.97（m）
∵17.32＞16.97，∴風箏A比風箏B離地面更高．

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10（m）．
在Rt△BEC中，
∵BC=24，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97（m）
∴EC-DC≈16.97-10=6.97（m）
即風箏A與風箏B的水平距離約為6.97 m．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形．