Question

如圖所示，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折，展平，得折痕EF（如圖①）；沿CG折疊，使點B落在EF上的點B′處，（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處，（如圖④）；沿GC′折疊（如圖

⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如圖 ⑥）．
（1）求圖 ②中∠BCB′的大小.
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請說明理由．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質知：=BC，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用特殊角的三角函數值的知識即可求得∠BCB′的度數；
（2）首先根據題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數，然后由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解：（1）由折疊的性質知： =BC，

在Rt△中，∵ cos∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB′=60°.

（2）根據題意得：GC平分∠BCB′，∴ ∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，

∴ ∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.

由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，∴ GC′=GC，∴ △GCC′是正三角形．