如圖，將正方形OABC繞點O順時針方向旋轉角（0°＜α＜45°），得到正方形ODEF，EF交AB于H．
求證：BH=HE．

證明：連接OH．
∵四邊形OABC和四邊形ODEF都是正方形，
∴ $\text{[math]}$
∴△OFH≌△OAH．
∴FH=AH．
∵BA=FE，
∴BH=HE．
分析：連接OH，利用旋轉不變量證得△OFH≌△OAH后即可證得結論．
點評：此題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定及性質及正方形的性質，作出輔助線是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小正方形的邊長都是1，點O、A、B都在格點上，將△OAB繞O點逆時針方向旋轉

90°得到△OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）寫出點A′、點B′的坐標；
（3）求AA′的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法
①如圖1，扇形OAB的圓心角∠AOB=90°，OA=6，點C是

上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，連接DE，點G在線段DE上，且DG=

DE，連接CG．當點C在

上運動時，在CD、CG、DG中，長度不變的是DG；
②如圖2，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，折疊后點A于點H重合，且EH切⊙O于點H，延長FH交CD邊于點G，則HG的長為

；
③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則其內心和外心之間的距離是

cm．
其中正確的有

①②

（請寫序號，少選，錯選均不得分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l₁向右滾動（不滑動），三角形紙片經過兩次滾動，點O運動到了點O₂處；則頂點O經過的路線長

；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l₂向右滾動（不滑動），OA邊與直線l₂重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₁處；又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點按順時針方向旋轉90°，…，按上述方法經過若干次旋轉后，請解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l₂圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路線長