Question

如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規律在地面上擺成的大立方體，將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色）．依此規律擺放下去，回答下列問題．
（1）第1個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有

4

個．
（2）第2個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有

12

個．
（3）第3個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有

20

個．
（4）第4個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有

28

個．
（5）第n個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有

8n-4

個．

Answer 1

分析：根據所給圖形中只有2個面涂色的小立方體的塊數得到第n個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數與4的倍數的關系，即可求出答案．

解答：解：觀察圖形可知：圖①中，兩面涂色的小立方體共有4個；
圖②中，兩面涂色的小立方體共有12個；
圖③中，兩面涂色的小立方體共有20個；
第4個幾何體兩面涂色的小立方體共有28個
4，12，20，28都是4的倍數，可分別寫成4×1，4×3，4×5，4×7的形式，
因此，第n個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有的塊數為：4（2n-1）=8n-4．
故答案為：4，12，20，28，8n-4．

點評：此題考查圖形的變化規律；解題的關鍵是通過歸納與總結，得到所求塊數與4的倍數的關系．