Question

根據給出的x、y的值填表：

x	y	x2	2xy	y2	x2-2xy+y2	（x-y）2
0	1
-1	-2
1 2	3 2
-2	1
1	-3

觀察給予x、y不同的值，你都能計算x²-2xy+y²與（x-y）²的值嗎？

 

；
當x=0，y=1時，x²-2xy+y²與（x-y）²的值相同嗎？

 

；
當x=-1，y=-2時，x²-2xy+y²與（x-y）²的值相同嗎？

 

；
是否當無論x、y是什么值，計算x²-2xy+y²與（x-y）²所得結果都相同嗎？

 

；
由此你能推出x²-2xy+y²=（x-y）²嗎？

 

；
總結：①給出代數式中字母的值，就能計算代數式的值，并且根據所給值的不同，求出的代數式的值也不同；②根據所給數值還可以發現一些規律．

Answer 1

分析：本題考查代數式的求值，對于不同的x、y，代入x²、2xy、y²、x²-2xy+y²、（x-y）²，然后比較x²-2xy+y²與（x-y）²的值．

解答：解：當x=0，y=1，
x²=0、2xy=0、y²=1、x²-2xy+y²=1、（x-y）²=1；
當x=-1，y=-2，
x²=1、2xy=4、y²=4、x²-2xy+y²=1、（x-y）²=1；
當x=

1

2

，y=

3

2

，
x²=

1

4

、2xy=

3

2

、y²=

9

4

、x²-2xy+y²=1、（x-y）²=1；
當x=-2，y=1，
x²=4、2xy=-4、y²=1、x²-2xy+y²=9、（x-y）²=9；
當x=1，y=-3，
x²=1、2xy=-6、y²=9、x²-2xy+y²=16、（x-y）²=16；
表格如圖：

x	y	x2	2xy	y2	x2-2xy+y2	（x-y）2
0	1	0	0	1	1	1
-1	-2			4	1	1
1 2	3 2	1 4	3 2	9 4	1	1
-2	1	4	-4	1	9	9
1	-3	1	-6	9	16	16

點評：本題實際是驗證：x²-2xy+y²=（x-y）²成立．