Question

如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（ ）

A．125°
B．130°
C．135°
D．140°

Answer 1

【答案】分析：由⊙O是△ABC的外接圓可知AO⊥BC，根據(jù)EF∥BC，四邊形DEFG是正方形可知DG∥EF，故AO⊥DG，故AO是DG的垂直平分線，故可求出∠AOG的度數(shù)，由圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)求出∠GOF的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
解答：解：連接OG，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴AO⊥EF，
∵EF∥BC，
∴AO⊥EF，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，
∴AO⊥DG，
∴AO是DG的垂直平分線，
∴∠AOG=360°×=45°，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠GOF=90°，
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．
故選C．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意作出輔助線，得出AO是DG的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．