Question

能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數，我們稱之為一組勾股數，觀察下列表格所給出的三個數a，b，c，a＜b＜c．

(1)找出它們的共同點，并證明你的結論；

(2)寫出當a＝17時，求b，c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以上各級數的共同點可以從以下幾方面分析： 　　①以上各組數均滿足a2＋b2＝c2； 　　②最小的數是奇數，其余的兩個數是連續正整數； 　　③最小奇數的平方等于另兩個連續整數的和，如32＝9＝4＋5． 　　52＝25＝12＋13，72＝49＝24＋25，92＝81＝40＋41． 　　由以上特點我們可以猜想并證明這樣一個結論． 　　設m為大于1的奇數，將m2拆成兩個連續整數之和． 　　即m2＝n＋(n＋1)，則m，n，n＋1就構成了一組簡單的勾股數． 　　理由：∵m2＝n＋(n＋1)(m為大于1的奇數)， 　　∴m2＋n2＝2n＋1＋n2＝(n＋1)2， 　　∴m，n，(n＋1)是一組勾股數． 　　(2)運用以上結論， 　　當a＝17時，172＝289＝144＋145，∴b＝144，c＝145． 　　分析：解此類規律探索題，要注意充分利用所給信息，從不同的角度觀察分析問題．運用從特殊到一般的思想，來尋找總結出一般規律． 　　小結：以上問題實質上提供了一種尋找勾股數的辦法．