Question

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．

（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，請證明E是△ABC的自相似點(diǎn)．

（2）如圖③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，

則∠A：∠B：∠C=    ．

Answer 1

（1）證明：在Rt △ABC中，                                                    

∵∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，

∴

∴∠BCE＝∠ABC                      

∵BE⊥CD

∴∠BEC＝90°

∴∠BEC＝∠ACB                     

∴△BCE∽△ABC

∴E是△ABC的自相似點(diǎn)．              

（2）∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4