Question

（2005•恩施州）下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：
（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；
（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）應(yīng)算出平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和，進而判斷與中間的數(shù)的關(guān)系；
（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，仿照（1）的算法，進行簡單判斷；然后設(shè)最框中間的數(shù)為未知數(shù)，左右相鄰的兩個數(shù)相差2，上下相鄰的兩個數(shù)相差16，得到這9個數(shù)的和．
（3）看所給的數(shù)能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，結(jié)果為偶數(shù)的，排除．最小的數(shù)為中間的數(shù)-16-2．
解答：解：（1）平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；

（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規(guī)律仍然成立．
不仿設(shè)框中間的數(shù)為n，這九個數(shù)按大小順序依次為：
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
顯然，其和為9n；

（3）這九個數(shù)之和不能為1998：
若和為1998，則9n=1998，n=222，是偶數(shù)，
顯然不在數(shù)陣中．
這九個數(shù)之和也不能為2005：
因為2005不能被9整除；
若和為1017，則中間數(shù)可能為113，最小的數(shù)為113-16-2=95．
點評：本題為規(guī)律探究題，通過數(shù)表，尋找數(shù)字間的規(guī)律并運用這一規(guī)律解決問題．