Question

（2007•綿陽）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設△CDH、△GHE的面積分別為S₁、S₂，則（ ）

A．3S₁=2S₂
B．2S₁=3S₂
C．2S₁=S₂
D．S₁=2S₂

Answer 1

【答案】分析：本題中很明顯△EGH∽△EBC，根據兩三角形的高的比可得出GH和BC的比例關系；然后通過證△ABG≌△DCH，可得出AG=DH，那么可設正方形的邊長，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，進而可根據三角形的面積公式分別得出△CDH和△EGH的面積表達式，得出兩三角形的比例關系．
解答：解：作EF垂直于AD，則△EFH∽△CDH，
又∵EF：CD=EF：AD=：2，
∴S_△EHF：S₁=3：4
∵△EGH為等腰三角形，S_△ABG=S₁，S₂=2S_△EFH，
∴3S₁=2S₂
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．
平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．相似三角形的對應高、對應中線，對應角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方．