Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，下列條件①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD．選其中一個條件，能使△ABD≌△ACE的是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ①、②、③均可

Answer 1

D
分析：根據等腰三角形性質推出∠B=∠C，根據AB=AC，BD=CE，∠B=∠C即可提現兩三角形全等，即可判斷③②；過A作AM⊥BC，交BC于M，根據三線合一定理得出∠BAM=∠CAM，∠DAM=∠EAM，推出∠BAD=∠CAE，根據SAS證兩三角形全等即可．
解答：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴②正確；
過A作AM⊥BC，交BC于M，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠BAM=∠CAM，∠DAM=∠EAM，（三線合一定理）
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正確；
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
∴BD=CE，
∵在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴③正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，等腰三角形的性質：①等邊對等角，②等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線三線重合．