Question

如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角扳的一邊交于點．另一邊交的延長線于點．
【小題1】求證：；
【小題2】如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，題（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
【小題3】如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經過點，其他條件不變，若、，求的值．

Answer 1

【小題1】）證明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠DEF=∠GEB，
又∵ED=BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，
∴EF=EG；

；                 …………………..8分
（3）解：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，

∴，即=，…………………..10分
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
∴∠GEM=∠FEN，
∵∠GME=∠FNE=90°，
∴△GME∽△FNE，

【小題2】

∴Rt△FEI≌Rt△GEH，
∴EF=EG
【小題3】如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，

∴，即=，
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，
∴∠GEM=∠FEN，
∵∠GME=∠FNE=90°，
∴△GME∽△FNE，
解析:
略