Question

拋物線的對稱軸是x=1，交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸于C（0，

3

2

）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上在x軸上方的一個動點，求△PAB面積最大值．

Answer 1

分析：（1）因為此題給出了二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標，所以采用兩點式求解較簡單；
（2）根據(jù)題意可知線段AB的長為4，所以只要求得點P的縱坐標最大即可，即是此拋物線的頂點即是點P的位置，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)所求解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），
將點（0，

3

2

）代入
得，a=-

1

2

，
y=-

1

2

（x+1）（x-3）=-

1

2

x²+x+

3

2

（2）設(shè)點P的坐標為（x，-

1

2

x²+x+

3

2

）
∴S_△PAB=

1

2

×4×（-

1

2

x²+x+

3

2

）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴當x=1時，△PAB面積最大，最大值為4．

點評：此題考查了二次函數(shù)解析式的求解，即考查了待定系數(shù)法；此題還考查了二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用．