期末集結號系列答案科目：初中數學 來源：新課標教材導學 數學九年級(第一學期) 題型：038
計算：
＋
＋…＋
＋
(n為正整數)．
這個式子共有n項，屬于異分母分數加減的類型．如果先通分，將各項化為同分母分數的話，分母將十分龐大，這是很困難的，在實際運算的時候也是不現實的，那么怎么辦呢？
讓我們分析一下各項的特點：都是
的形式，當n取從1開始漸次增大的自然數時，就是各項了．可以把
看成是各項的代表式．我們知道
－
＝
＝
，
故
＝
－
．
利用這一點，每一項都可以拆成兩項，由于n是按自然數逐次遞增的，所以前后兩項拆開后會有相同部分可以抵消，如：
－
＝(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＝
．
所以可得
＋
＋…＋
＋
＝(
－
)＋(
－
)＋…＋(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＋…＋
－
＋
－
＝1－
＝
．
看！經過拆項以后，原本很復雜的計算，一下子簡單了！諾長的一個式子，最后的結果也很簡單．“巧拆”帶來“巧算”．
利用這樣拆分的方法，你想想下面的計算題，能否做到又快又準呢？
(1)
＋
＋…＋
(n為大于2的整數)；
(2)
＋
＋…＋
(n為正整數)；
(3)
＋
＋…＋
(n為正整數)．
在你完成上面的計算后，可與同學們討論一下，對于
＋
＋…＋
(n為正整數)
能否還采用這樣的拆項方法進行巧算？為什么？再與同學們探索一下，對于下面的式子，如何計算？
＋
＋
＋…＋
(n為正整數)．
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的式子是( )
B．
C．
D．
的式子是
