Question

某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛汽車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛汽車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加1輛．租出的車每輛每月租賃公司需要維護費150元，未租出的車每輛每月租賃公司需要維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，可租出車輛數為

 

，租賃公司的月收益為

 

；
（2）設每輛車的月租金定為x元（x≥3000）時，租賃公司的月收益為y元，試寫出y關于x的函數關系式；
（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

分析：（1）3600-3000=600，由題意得，當租金為3600時有12輛沒有租出．一共租出88輛，算出月收益即可；
（2）根據月收益=月租車輛×月租金列出函數關系式即可．
（3）根據上題得到的二次函數關系求得月收益的最大值即可．

解答：解：（1）由題意：當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將增加一輛，
則當x=3600時，3600-3000=600，
∴600÷50=12輛，
所以該公司有12輛沒有租出，即共租出88輛．
∴總收益為：88×3600-150×88-12×50=31680-13200-600=303000元．
故答案為：88，303000元；
（2）設每輛車的月租金定為x元（x≥3000）時，租賃公司的月收益為y元，
∴y=x（100-

x-3000

50

）-150（100-

x-3000

50

）-50×

x-3000

50

=-

1

50

x²+162x-21000，
（3）y=-

1

50

x²+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050
∴當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元．

點評：本題考查了列代數式及一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出代數式或方程，再求解．