Question

如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE＝CF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．

 

 

Answer 1

【答案】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，由AE=CF可得BE∥DF，BE=DF，即可證得四邊形BFDE為平行四邊形，則可得BF∥ED，BF=ED，再結(jié)合P、Q分別是DE和FB的中點即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：證明：∵ABCD

∴AB∥CD，AB=CD

∵AE=CF

∴BE∥DF，BE=DF

∴BFDE

∴BF∥ED，BF=ED

∵P、Q分別是DE和FB的中點

∴EP∥QF，EP=QF

∴EQFP.

考點：平行四邊形的判定和性質(zhì)

點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.