Question

為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試．將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圓如下．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為：0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）問參加這次測試的學生數(shù)是多少？
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少；
（4）問這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個小組中的哪個小組內(nèi)？并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵各小組的頻率之和等于1，
∴第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2；

（2）∵第一小組頻率為0.1，頻數(shù)為5，
∴參加這次測試的學生人數(shù)為=50（人）；

（3）跳繩測試的達標率為，
因此，可估計該年級學生跳繩測試的達標率約為90%；

（4）∵第一小組的頻數(shù)為5，即有5個數(shù)據(jù)；
第二小組的頻數(shù)為50×O.3=15，即有15個數(shù)據(jù)；
第三小組的頻數(shù)為50×0.4=20，即有20個數(shù)據(jù)；
將這些數(shù)據(jù)從小到大排列，位于第25、第26個位置的數(shù)據(jù)落在第三小組內(nèi)；
因此，這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．
分析：（1）由頻率之和等于1可求得第四組的頻率；
（2）由學生總數(shù)=第一組的頻數(shù)÷頻率計算；
（3）由于第一組的沒有達標，故達標率為，再用樣本估計總體；
（4）由中位數(shù)的概念分析．
點評：本題考查了頻率、中位數(shù)的概念和用樣本估計總體．注意：各小組的頻率之和等于1．