Question

如圖，在平面直角坐標系中，一條直線l與x軸相交于點A（2，0），與正比例函數y=kx（k≠0，且k為常數）的圖象相交于點P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面積．
（3）在x軸找一點M，使三角形AMP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）將P點坐標代入y=kx中求k的值即可；
（2）已知A點橫坐標和P點縱坐標，根據三角形面積公式，可求△AOP的面積；
（3）分別以P、A兩點為圓心，PA長為半徑畫弧與x軸相交，作線段PA的垂直平分線與x軸相交，可求M點的坐標．
解答：解：（1）將點P（1，1）代入直線y=kx中，得k=1；
（2）如圖，S_△AOP=×2×1=1；
（3）由勾股定理，得PA==，
以P為圓心，PA長為半徑畫弧與x軸相交，交點M（0，0），
以A為圓心，PA長為半徑畫弧與x軸相交，交點M（2-，0）或（2+，0），
作線段PA的垂直平分線與x軸相交，交點M（1，0），
故滿足條件的M點坐標為：（0，0），（2-，0），（2+，0），（1，0）．
點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是結合圖形特點，根據三角形面積公式求面積，運用畫弧的方法，分類討論，求M點的坐標．