Question

（2007•昌平區(qū)二模）如圖，△ABC中，DE∥BC  若

AD

AB

=

1

3

，則S_△ADE：S_△ABC=

1：9

．

Answer 1

分析：由DE平行于BC，利用兩直線平行同位角相等得到兩對角相等，再利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，由AD與AB的比值得到相似比，再利用面積之比等于相似比的平方，即可求出兩三角形的面積之比．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，又

AD

AB

=

1

3

，
∴

AD

AB

=

DE

BC

=

AE

AC

=

1

3

，即相似比為1：3，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9．
故答案為：1：9

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊之比等于相似比；周長之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方．