Question

商場舉辦一次迎元旦抽大獎的酬賓活動，在兩個密閉的箱子里分別放入紅球1個，黃球2個，藍球3 個，由顧客從兩個箱子里各隨機摸出一個球，若兩個球顏色相同，即可獲得獎品．
（1）請用樹形圖或列表法求出顧客抽取一次獲得獎品的概率；
（2）為了增強活動的趣味性，商場在兩個箱子里分別放入同樣多的白球若干．小明對顧客抽取的結果中出現中獎（兩個球顏色相同）的次數做了大量的統計，統計數據如下表：

抽取球的次數	30	50	100	150	200	250	300	500
出現中獎的次數	8	14	27	45	58	70	90	120
出現中獎的頻率	0.27	0.28	0.27	0.30	0.29	0.28	0.30	0.30

如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現中獎的頻率將穩定在它的概率附近，試估計抽取一次中獎的概率（精確到0.01）
（3）設商場在兩個箱子里分別放入白球x個，根據（2）求出x的值．

Answer 1

解：（1）列表得：

藍	紅藍	黃藍	黃藍	藍藍	藍藍	藍藍
藍	紅藍	黃藍	黃藍	藍藍	藍藍	藍藍
藍	紅藍	黃藍	黃藍	藍藍	藍藍	藍藍
黃	紅黃	黃黃	黃黃	藍黃	藍黃	藍黃
黃	紅黃	黃黃	黃黃	藍黃	藍黃	藍黃
紅	紅紅	黃紅	黃紅	藍紅	藍紅	藍紅
	紅	黃	黃	藍	藍	藍

∵共有36種等可能的結果，顧客抽取一次獲得獎品的有14中請款，
∴顧客抽取一次獲得獎品的概率為：=；

（2）觀察表格得：抽取一次中獎的概率為：0.30；

（3）根據題意得：=0.30，
解得：x₁=4，x₂=（舍去），
經檢驗，x=4是原分式方程的解．
∴x的值為：4．
分析：（1）首先根據列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與顧客抽取一次獲得獎品的，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）觀察表格，即可求得抽取一次中獎的概率；
（3）根據題意可得方程：=0.30，解此方程即可求得答案．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．