Question

如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．

Answer 1

分析：在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．

解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，
EF∥AB，CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．
在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tanA

=

90

3 3

=90×

3

3

=90

3

．
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=

CD

BD

，
∴DB=

CD

tanB

=

90

3

=30

3

．
∴AB=AD+BD=90

3

+30

3

=120

3

．
答：建筑物A、B間的距離為120

3

米．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長．