Question

（2003•荊門）給出以下四個命題：①一組對邊平行的四邊形是梯形；②一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據梯形、菱形正方形及平行四邊形的判定，逐個判斷，即可得出結論．
解答：解：①、錯誤，根據梯形的概念：“一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形”判定可知．
②、正確，由于平行四邊形中兩組對角相等，一條對角線平分一個內角，則也要平分另一個角，再根據等角對等邊，得到平行四邊形的一組鄰邊相等，故有鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
③、正確，由于矩形的兩條對角線相等且平分，對角線互相垂直，則兩條對角線的一半與邊成等腰直角三角形，故是正方形．
④、錯誤，等腰梯形滿足此條件，但不是平行四邊形．
故選B．
點評：此題綜合考查了梯形、菱形正方形及平行四邊形的判定．